, Лабораторная работа 1. Определение параметров сетевого соединени , 1_4 Распределение Максвелла-ред от 20.11.2018.doc , , 9. Определение тяжести состояния детей по ИВБДВ.doc .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.

Цель работы: Изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

Измерительные инструменты: Штангенциркуль с погрешностью измерений =0,05мм., экспериментальная установка имеющая: миллисекундометр, линейка определяющая ход маятника и т.п., погрешность измерений =0,0005 с.

Эскиз и расчётные формулы:

Формула для расчёта момента инерции по практическим результатам:

Формула для теоретического расчёта момента инерции:

Формула для определения доверительного интервала случайной погрешности:

Формула для определения погрешности косвенных измерений:

Формула для определения полной погрешности:

Методика

Задание 1: Определить параметры маятника Максвелла.

С помощью штангенциркуля измеряем R и L (размеры) оси маятника и диска маятника, и значение R К для колец. Измерения проводим не менее пяти раз и находим средние значения. Затем рассчитываем объём оси и диска по формуле [R 2 h]. Далее, зная материал и плотность оси маятника и диска маятника, рассчитываем массу этих деталей по формуле [V]. Все полученные результаты заносим в таблицу №1.
Таблица №1

	Ось маятника		Диск маятника		Кольца
N	R o ,м.	L o ,м.	R д,м.	L д,м.	R к1 ,м.	R к2 ,м.	R к3 ,м.
1	0,004875	0,1402	0,044875	0,0061	0,0524	0,052475	0,052475
2	0,0049	0,14	0,0449	0,006	0,05245	0,05245	0,0525
3	0,004875	0,14015	0,044875	0,00605	0,05245	0,05245	0,052475
4	0,0049	0,14035	0,04485	0,0061	0,052425	0,05245	0,0525
5	0,0049	0,13995	0,044825	0,0061	0,05245	0,052425	0,0525
Ср. зн.	0,00489	0,140013	0,044865	0,00607	0,052435	0,05245	0,05256
=0.000010527м 3 . 0,0284229кг.			=0.000038384м 3 . =0.0,1036368кг.		m к1 =0.217кг. m к2 =0,327кг. m к3 =0,4394кг.

Систематическая погрешность данных измерений является погрешностью измерительного прибора , т.е. =0,00005м.

Определяем случайную погрешность:

Задание 2: Определить момент инерции маятника.

Определяем по линейке ход маятника и значиние заносим в таблицу №2. Затем на экспериментальной установке проводим опыты по определению времени, за которое маятник проходит расстояние своего хода, не менее пяти раз для трёх сменных колец и рассчитываем среднее значение. Все результаты заносим в таблицу №2.

Таблица №2

m к1 =0.217 кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.341	2.344	2.3544	2.302	2.346	2.33748	0,0256
m к2 =0,327кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.410	2.440	2.411	2.411	2.423	2.4144	0,01739
m к3 =0,4394кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.500	2.507	2.500	2.506	2.489	2.5004	0,00896

Рассчитываем погрешность проделанных измерений по данной формуле:

при t  n =2.8. Выполнив расчёты мы получаем следующие результаты:зная систематическую погрешность расчитываем полную погрешность проделанных измерений по формуле:
подставляем значения и производим расчёты. Полученные результаты заносим а таблицу:

Определяем момент инерции подставляя полученные результаты в формулу:

Рассчитываем погрешность проделанных вычислений:

Рассчитываем теоретические значения момента инерции и сравниваем с практическими. Сначала рассчитываем моменты инерции отдельно для оси , диска и сменных колец:

Затем суммируем показания и сравниваем с практическими:

Сравнив полученные результаты мы получаем что:

J пр1 J т1 , J пр2 J т2 , J пр3 J т3 .

Вывод: в проделанной работе мы изучили движение твёрдого тела на примере маятника Максвелла. Измерили момент инерции маятника Максвелла, в различных комбинациях со сменными кольцами, двумя способами: практическим и теоретическим.

Нетрудно показать, что любое движения твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.

При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 1 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа - аналогичные для вращательного движения.

Таблица 1

Поступательное движение	Вращательное движение
S - путь - линейная скорость - линейное ускорение m - масса тела - импульс тела - сила Основной закон динамики: Кинетическая энергия: - работа	- поворот - угловая скорость - угловое ускорение J - момент инерции - момент импульса - момент силы Основной закон динамики: Кинетическая энергия: - работа

Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости - на угловую скорость, ускорения - на угловое ускорение и т.д.

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.

Это движение можно представить как сумму двух движений - поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью .

Назвав систему отсчета, относительного которой мы рассматриваем сложное движение твердого тела, неподвижной, движение тела можно представить как вращение с угловой скоростью . В системе отсчета, которая движется относительно неподвижной системы поступательно со скоростью .

Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Ускорение поступательного движения одинаково для всех точек тела и равно

где - момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела,

- момент инерции тела относительно той же оси.

В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла.

Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня - оси AB с симметрично закреплены на нем диском С (рис. 1). К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.

Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух (см. рис. 1)

где - радиус оси;

Сила натяжения одной нити.

Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением

Из уравнений (4.3), (4.4), (4.5) и (4.6) выразим момент инерции маятника Максвелла:

где - момент инерции оси маятника;

m о - масса оси;

Момент инерции диска маятника;

Внешний радиус диска;

m Д - масса диска;

Момент инерции только сменного кольца;

Внешний радиус кольца;

m к - масса кольца.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Общий вид установки представлен на рис. 2.

На вертикальной стойке основания 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.

На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника.

Датчик фотоэлектрический 9 представляет собой отдельную сборку, закрепленную с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 - 420 мм.

Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер физический 10. Миллисекундомер выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени. Он жестко закреплен на основании 1.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Задание 1 . Определить параметры маятника Максвелла.

1. Нарисовать табл. 1.

Таблица 1

	Ось маятника	Диск маятника	Кольца
№	R o , м	L o , м	R Д, м	L Д, м	R к1 , м	R к2 , м	R к3 , м
Средние значения
V o =	m o =	V Д =	m Д =

2. С помощью штангенциркуля измерить R и L , рассчитать объемы оси и диска V o иV Д.

3. Используя табличные значения плотности металла (алюминия), из которого изготовлены ось и диск, рассчитать значения масс m o иm Д. Полученные результаты занести в табл. 1.

4. Измерить штангенциркулем значения R к (для трех колец) и занести в табл. 1. Определить средние значения.

Задание 2 . Определить момент инерции маятника

1. Нарисовать табл. 2.

2. По шкале, пользуясь указателем кронштейна 3, определить ход маятника h .

Таблица 2

m к1 = кг;	h = м;
t , с						t ср, с
m к 2 = кг;
t , с						t ср, с
m к 3 = кг;
t , с						t ср, с

3. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

4. Вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать на кнопку «Сброс» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6. При нажатии кнопки «Пуск» на миллисекундомере, электромагнит должен обесточится, маятник должен начать раскручиваться, миллисекундомер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться.

7. Испытания по пунктам 4 - 6 провести не менее пяти раз и определить среднее значение времени t .

8. Определить момент инерции маятника по формуле (4.7).

9. Испытания по пунктам 4 - 6 провести для трех сменных колец.

10. Все полученные результаты занести в таблицу. Определить средние значения.

12. Сравнить теоретические значения момента инерции маятника (4.8) с опытными значениями.

Контрольные вопросы

1. Что называется плоскопараллельным движением?

2. Из каких двух движений складывается сложное движение маятника? Опишите их.

3. Докажите, что маятник совершает движение с постоянным ускорением центра масс.

4. Дайте определение момента инерции. Запишите выражение момента инерции диска, кольца.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в применении к маятнику Максвелла.

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

Определение момента инерции физического маятника

Методические указания к лабораторной работе по физике

Ростов-на-Дону

Ладакин, Ю. Н.

Определение момента инерции физического маятника: методические указания к лабораторной работе по физике / , ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2007. – 10 с. : ил. – Библиогр.: 2 назв.

Содержатся краткие теоретические сведения по разделам «Колебания» и «Динамика твердого тела». Дано описание и принцип действия лабораторной установки, порядок выполнения работы и рекомендуемая литература. Сформулированы контрольные вопросы для закрепления полученных знаний.

Методические указания одобрены к изданию кафедрой «Физика» РГУПС. Предназначены для студентов всех специальностей РГУПС.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. (РГУПС)

Учебное издание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Методические указания к лабораторной работе по физике

Редактор

Техническое редактирование и корректура

Подписано к печати 28.12.07. Формат 60´84/16.

Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 0.58.

Уч.-изд. л. 0.53. Тираж 50 экз. Изд. № 58. Заказ №

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

Ó Ростовский государственный университет путей сообщения, 2007

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, испытываемое тело (диск), электронный секундомер, штангенциркуль, линейка, отвертка.

Цель работы: определение момента инерции физического маятника экспериментальным и расчетным способами с использованием теоремы Штейнера.

Момент инерции – это физическая величина, количественно характеризующая инерциальные свойства тела при его вращательном движении . Инерция вращения твердого тела зависит не только собственно от массы тела, но и от распределения этой массы в пространстве относительно оси вращения.

Относительно просто рассчитываются моменты инерции геометрически симметричных тел. Аналитический расчет моментов инерции тел произвольной формы представляет собой громоздкую, требующую опыта вычислений задачу.

Твердое тело произвольной формы, совершающее колебания относительно оси, проходящей через точку подвеса (рис. 1), называется физическим маятником . Требуется определить момент инерции этого маятника.

В положении равновесия центр масс https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

На маятник действуют две силы: сила тяжести https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (полагаем, что силы трения и сопротивления движению маятника отсутствуют). Отклоним маятник от вертикали на угол (угловое смещение ). Дальнейшее движение предоставленного самому себе маятника можно рассматривать как вращательное относительно оси, совпадающей с осью , перпендикулярной к плоскости рисунка.

Согласно основному закону динамики вращательного движения угловое ускорение маятника () относительно оси равно отношению результирующего момента всех сил, действующих на маятник, к его моменту инерции относительно той же оси:

. (1)

Момент силы , условно показанной на , равен нулю (как видно из рисунка – равно нулю плечо этой силы), и, следовательно, результирующий момент сил равен моменту силы тяжести относительно оси :

, (2)

где: – масса физического маятника, – ускорение свободного падения, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> и центром масс . Знак минус в формуле (2) указывает, что момент силы тяжести препятствует увеличению углового смещения .

При малых амплитудах (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> и из (1) с учетом (2) приходим к линейному дифференциальному уравнению 2-го порядка:

, где . (3)

Это означает, что малые колебания физического маятника являются гармоническими с круговой частотой и периодом (за период фаза колебаний изменяется на ):

. (4)

С помощью формулы (4) можно экспериментально определять момент инерции любого тела путем измерения величин , и :

. (5)

Физический маятник можно получить с помощью маятника Обербека . Он состоит из крестовины, выполненной из 4-х стержней и прикрепленной к втулке, вращающейся на жестко закрепленной горизонтальной оси. Если на одном из стержней закрепить тело, например диск, то полученная система будет представлять собой физический маятник (рис. 2). Ось вращения полученного маятника совпадает с центром масс маятника Обербека.

Непосредственное использование формулы (5) для расчета момента инерции данного маятника затруднительно. Это обусловлено сложностью точного нахождения как положения центра масс , так и массы всего маятника.

Преобразуем уравнение (5) к виду с легко измеряемыми параметрами. Маятник представляет собой систему из двух жестко связанных тел: ненагруженного маятника Обербека с массой и однородного диска с массой (рис. 3).

Так как относительно центра масс векторная сумма моментов масс тел системы равна нулю, получаем:

.

Отсюда расстояние между осью вращения и центром масс полученного маятника равно:

. (6)

Подставим (6) в (5) и, учитывая, что , получаем расчетную формулу для экспериментально определения момента инерции испытываемого физического маятника:

. (7)

В формулах (6) и (7) #ris3">рис. 3). Диск однородный – его центр масс совпадает с геометрическим центром. Все величины в формуле (7) теперь достаточно легко измерить.

С другой стороны, момент инерции маятника можно рассчитать, если известен (относительно оси ) момент инерции ненагруженного маятника Обербека. Действительно, в силу свойства аддитивности момента инерции имеем:

,

где – момент инерции диска радиуса , рассчитанный по теореме Гюйгенса-Штейнера относительно оси ():

.

Таким образом, формула для расчета момента инерции испытываемого нами маятника принимает вид:

. (8)

1 Диск известной массы https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> между осью вращения и центром диска получить у преподавателя.

2 Отклонив маятник на малый угол , возбудить его колебания. Измерить время десяти колебаний. Измерения повторить еще 2 раза и их результаты занести в таблицу.

На ось маятника намотать нить подвески и зафиксировать ее.

Проверить, отвечает ли нижняя грань кольца нулю шкалы на колонке. Если нет, отвинтить верхний кронштейн и отрегулировать его высоту. Привинтить верхний кронштейн.

Нажать кнопку «ПУСК» миллисекундомера (сотового телефона).

В момент прохождения маятником нижней точки остановить миллисекундомер.

Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, один виток рядом с другим.

Фиксировать маятник, обращая внимание на то, чтобы нить в этом положении не была слишком скручена.

Записать измеренное значение времени падения маятника.

Определить замер времени n = 10 раз.

Определить значение среднего времени падения маятника по формуле:

где n – количество выполненных замеров, t i – значение времени, полученное в i – том замере, t – среднее значение времени падения маятника.

По шкале на вертикальной колонке прибора определить расстояние, проходимое маятником за время падения.

Используя формулу (11) и известные значения диаметров d о и d н , определить диаметр оси вместе с намотанной на нее нитью.

По формуле (10) вычислить массу маятника вместе с кольцом, наложенным в данном опыте. Значения масс отдельных элементов нанесены на них.

По формуле (9) определить момент инерции маятника.

Сравнить с теоретическим значением момента инерции

I теор = I о + I м,

где I о – момент инерции оси, I м - момент инерции маховика, которые вычисляются по следующим формулам:

I о = m o r o 2 / 2 ; I к = m м r м 2 / 2 .

Практические данные:

Длина маятника.

Таблица 1.

l, м	t1	t2	t3	t4	t5

Подставив все и вычислив получим:

I 1 =(0.00090±0.00001) кг*м 2 .

Вывод: В ходе работы были определены моменты инерции маятника для разных длин намотанной нити и определены погрешности. Сравнение результатов расчётов и экспериментальное значение обнаруживает значительное различие данных.

Вывод: Мы определили экспериментальный и теоретический моменты инерции маятника, которые составили

и сравнили их

1.1. Движение маятника Максвелла представляет собой пример плоского движения твердого тела, при котором траектории всех его точек лежат в параллельных плоскостях. Это движение может быть сведено к поступательному движению маятника и вращательному движению вокруг оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно этим плоскостям.

Такой тип движения широко распространен в технике: качение цилиндра по плоскости, колеса автомобиля, катка дорожной машины, движение вращающегося винта вертолета и т. д.

1.2. Целью настоящей лабораторной работы является экспериментальное ознакомление с плоским движением твердого тела на примере маятника Максвелла и определение момента инерции маятника.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

2.1. Маятник Максвелла представляет собой небольшой маховик. Он может опускаться под действием силы тяжести и силы натяжения нитей, предварительно намотанных на ось маятника (рис.1). Нити во время движения вниз разматываются полностью. Раскрутившийся маховик продолжает вращаться в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего поднимается вверх, замедляя при этом свое движение. Дойдя до верхней точки -опять начинает опускаться вниз.

Маховик совершает периодически повторяющееся движение, поэтому он получил название маятника. Итак, движение маятника Максвелла можно разделить на две стадии: опускание и подъем.

2.2. Согласно основным законам динамики поступательного и вращательного движения (для соответственных осей), пренебрегая силами трения о воздух и отклонением нитей от вертикали, запишем

где m - масса маятника, I - момент инерции маятника относительно оси, - радиус оси маятника, N - сила натяжения каждой нити, g - ускорение свободного падения, a - линейное ускорение центра масс маятника, - угловое ускорение. Вследствие нерастяжимости нитей

Эти уравнения применимы как к первой, так и ко второй стадиям движения маятника. Начальные условия на разных стадиях различны: при опускании маятника начальная скорость его центра масс равна нулю, при его подъеме она отлична от нуля.

2.3.Из уравнений (1), (2), (3) следует

(5)

Из зависимости пути от времени при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью можно найти линейное ускорение маятника

где t - время движения маятника от верхней до нижней точки, h - расстояние, проходимое за это время. При имеем ; (7)

Отметим, что направления линейного ускорения и сил натяжения не зависят от того, куда движется маятник - вверх или вниз. За одно полное колебание линейная скорость меняет своё направление в нижней точке на противоположное, а линейное ускорение и силы не меняют. Угловая же скорость, наоборот, не меняет своего направления, а момент сил и угловое ускорение в нижней точке меняют на противоположные.

2.4.При подъеме вверх маятник движется равнозамедленно. Высота h2 , на которую он поднимется, будет меньше, чем та, с которой опускается h1 . Разность этих высот определяет убыль механической энергии, затраченной на преодоление сил деформации нитей при ударе и сил сопротивления движению.

Доля потерянной механической энергии

(9)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

3.1. Схема установки изображена на рис. 2. В основании 1 закреплена колонка 2, на ней держится верхний кронштейн 3, на котором находится электромагнит 4, фотоэлектрический датчик 5 и вороток 6 для выравнивания подвески маятника. К нижнему кронштейну прикреплен второй фотоэлектрический датчик 7. Маховик маятника Максвелла состоит из диска 8, насаженного на ось 9, и прикреплённого к нему массивного кольца 10. Он подвешен на двух параллельных нитях, намотанных на ось. Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом. Высоты опускания и подъёма маятника определяются по миллиметровой линейке 11, находящейся на колонке прибора. Миллисекундомер МС 12 предназначен для измерения времени t движения маятника Максвелла. Начало и окончание отсчёта времени осуществляются автоматически с помощью фотодатчиков, упомянутых выше.

Определение момента инерции маятника Максвелла производится косвенным образом.

Из уравнений (6) и (8) следует, что момент инерции можно рассчитать по формуле

Здесь m – полная масса маятника,

m = m о + m д + m K , (11)

где m о - масса оси, m д - масса диска,.

4. ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

4.1. Технические данные.

4.1.1. Внести данные установки в табл. 1.

Таблица 1

4.1.2. Занести в табл. 2 значения масс и диаметров элементов маятника. Эти данные указаны на установке.

Таблица 2

4.3. Определение момента инерции маятника Максвелла.

4.2.2. На ось маятника симметрично, виток к витку, намотать нити подвески и зафиксировать маятник. Работать следует очень аккуратно.

4.2.3. Отпустить маятник и запустить отсчёт времени. В нижней точке отсчёт остановить.

4.2.5. Измеренное значение времени движения маятника занести в табл.3. Повторяя операции по пунктам 4.2.2 и 4.2.3, провести измерение времени еще 10 раз и данные занести в табл. 3.

Таблица 3

4.3. Определение убыли механической энергии

4.3.1. По линейке определить высоту h 1 , с которой опускается маятник; занести в табл. 3.

4.3.2. Повторить операции, описанные в п. 4.2.2 и 4.2.3, дать маятнику совершить пять полных колебаний, измерить разность высот d h . Это измерение произвести 1 раз и занести его результат в табл. 3.

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Определение момента инерции маятника Максвелла.

Вычислить среднее значение времени движения маятника и занести в табл. 3.

Вычислить среднюю квадратичную ошибку в измерении времени движения маятника

(12)

5.1.3. Вычислить абсолютную случайную ошибку

D t сл = 2,1 DS . (13)

5.1.4. Вычислить полную абсолютную ошибку

D t = D t сл + D t приб. (14)

5.1.5. Вычислить относительную ошибку

все вычисленные величины поместить в табл. 3.

5.1.6. По формуле (10) вычислить момент инерции маятника, подставляя в качестве его среднее значение.

5.1.7. Вычислить относительную ошибку момента инерции маятника

, (16)

где D m , D rо , D h1 - приборные погрешности соответственных величин, Dt – полная абсолютнаяпогрешность времени движения; m - суммарная масса маятника, вычисленная по формуле (11).

5.1.8. По полученному значению e J рассчитать величину абсолютной ошибки DJ в определении момента инерции

DJ = e J ·J = . (17)

Округлить DJ до одной значащей цифры, а значения `J до разряда абсолютной ошибки.

5.1.9. Окончательный результат записать в виде

J =`J ± D J = (±) кг × м 2 . (18)

5.2. Определение убыли механической энергии при движении маятника Максвелла.

5.2.1. Формула (9) выражает долю механической энергии, потерянной за пять колебаний маятника Максвелла; за одно колебание доля будет в пять раз меньше:

6. ВОПРОСЫ, выносимые на ЗАЩИТУ РАБОТЫ

1. Основной закон динамики поступательного движения.

3. Как изменяются импульс и осевой момент импульса маятника Максвелла в нижней точке его движения? Объясните причины.

4. Закон сохранения полной энергии для маятника Максвелла.

5. Найти линейную и угловую скорости маятника в нижней точке.

6. Момент инерции твердого тела (определение). От чего зависит его величина?

7. Найти отношение кинетической энергии поступательного движения к кинетической энергии вращательного движения для данного маятника Максвелла.

8. Как меняются линейное и угловое ускорения за период движения маятника Максвелла?

9. Импульс и осевой момент импульса твердого тела.

10. Оценить натяжение нитей при прохождении маятником нижней точки (продолжительность “удара” в ней принять равной Dt »0,05c).

11. Как изменится время движения маятника, если радиус его оси увеличить в два раза?

12. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения твердого тела.

13. Расчет момента инерции диска радиусом R , массой m

14. Какие силы и моменты сил действуют на маятник Максвелла при его движении? Как они изменяются за период?

15. Расчет момента инерции кольца радиусом R , массой m относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости.

16. Получить формулу (10), исходя из закона сохранения механической энергии. (Учесть, что для маятника Максвелла Е к вр >>Е к пост ).

17. На каком участке движения маятника, верхнем или нижнем, потери механической энергии больше? Объяснить причины.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы : ознакомление с физическим маятником и определение его момента инерции относительно оси вращения. Изучение зависимости величины момента инерции маятника от пространственного распределения массы.

Приборы и принадлежности : физический маятник с кронштейном для его подвеса, металлическая призма для определения положения центра тяжести маятника, секундомер.

Теоретическое введение.

Физическим маятником (рис.1) называется любое твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси (О), не проходящей через центр его тяжести (С). Точка подвеса маятника является центром вращения.

Рис.1. Физический маятник

При отклонении маятника от положения равновесия на угол  возникает вращающий момент, созданный силой тяжести:

,

где l – расстояние между точкой подвеса и центром тяжести маятника (знак ми-нус обусловлен тем, что момент силы М имеет такое направление, что стремит-ся вернуть маятник к положению равновесия, т.е. уменьшить угол ).

Для малых углов отклонения
, тогда

(0)

С другой стороны момент возвращающей силы можно записать в виде:

(0)

I – момент инерции маятника

i – угловое ускорение.

Из (1) и (2) можно получить:

.

Обозначая
(0)

получим
(4)

Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Его решением является выражение
.

С учетом уравнения (3) период малых колебаний физического маятника можно записать как:

, (5)

где
- приведенная длина физического маятника

Из формулы (5) можно выразить момент инерции физического маятника относительно оси вращения

(6)

Находя путем измерений m , l и T , можно по формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника относительно заданной оси вращения.

В данной работе используется физический маятник (рис.2), представляющий собой стальной стержень, на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А 1 и А 2) и опорные призмы для подвеса (П 1 и П 2). Момент инерции такого маятника будет складываться из моментов инерции стержня, чечевиц и призм:

,

где I 0 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести.

(7)

m ст – масса стержня,

l ст – длина стержня,

d – расстояние от центра тяжести стержня до точки подвеса.

Моменты инерции чечевиц и призм можно приближенно рассчитать как для точечных масс. Тогда момент инерции маятника запишется в виде:

где
- массы чечевиц А 1 и А 2 ,

- расстояния от оси вращения (точки подвеса) до чечевиц А 1 и А 2 соответственно,

- массы призм П 1 и П 1 ,

- расстояния от оси вращения до призм П 1 и П 2 соответственно.

Т.к. по условиям выполнения работы перемещается лишь одна чечевица А 1 , то изменяться будет лишь момент инерции и

(9)

Описание установки.

Применяемый в данной работе физический маятник (рис.2) представляет собой стальной стержень (С), на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А 1 и А 2) и опорные призмы для подвеса (П 1 и П 2). Маятник подвешивается на кронштейне.

Посредством перемещения одной из чечевиц можно изменить момент инерции маятника относительно точки подвеса (оси вращения).

Центр тяжести маятника определяется балансированием маятника на горизонтальном ребре специальной призмы (рис.3). На стержне маятника через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения расстояния от центра тяжести до оси вращения без помощи линейки. Небольшим смещением чечевицы А 1 вдоль стержня можно добиться, чтобы расстояние l от точки подвеса до центра тяжести равнялось целому числу сантиметров, отсчитываемому по шкале на стержне.

Порядок выполнения работы.

Определить положение центра тяжести маятника.

а) Снять маятник с кронштейна и установить его в горизонтальном положении на специальной призме П 3 (рис.3) так, чтобы он находился в равновесии. Точное положение равновесия достигается небольшим передвижением чечевицы А 1 .

Рис.3. Уравновешивание маятника

б) По шкале на маятнике измерить l - расстояние от точки подвеса (ребро призмы П 1) до центра тяжести маятника (верхнее ребро призмы П 3).

в) По шкале маятника измерить расстояние - от точки подвеса (ребро призмы П 1) до верхней чечевицы А 1 .

2. Определить период колебаний физического маятника.

а) Установить маятник призмой П 1 на кронштейн (рис.2)

б) Определить время полных 50 - 100 колебаний маятника. Записать время t и число n колебаний маятника.

в) Определить период колебаний физического маятника по формуле:

(10)

3. Снять маятник с кронштейна. Передвинуть чечевицу А 1 на несколько сантиметров в новое положение и повторить опыт. Измерения должны быть выполнены не менее, чем для трех различных положений чечевицы А 1 относительно точки подвеса.

4. По формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника I оп .

5. Вычислить относительную погрешность момента инерции для одного из рассмотренных случаев по формуле:

. (11)

Величины T и  l определяются по классу точности приборов.

6. Найти абсолютную погрешность
для каждого случая, принимая относительную погрешность одинаковой для всех случаев.

Записать в таблицу окончательный результат в виде

7. По формуле (8) вычислить момент инерции маятника I теор для каждого случая.

8. Сравнить полученные результаты I оп и I теор , вычислив отношение:

(12)

Сделать вывод о том, насколько велико расхождение полученных значений и каковы причины расхождений.

Результаты измерений и вычислений

№ п/п					,	, кг м 2	I теор , кг м 2

Контрольные вопросы.

Что такое физический маятник?

Что называется приведенной длиной физического маятника?

Какое колебание называется гармоническим?

Что такое период колебаний?

Выведите формулу для вычисления периода колебаний физического маятника.

Что такое момент инерции? В чем заключается аддитивность момента инерции?

Получите формулу для вычисления момента инерции физического маятника.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/ Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.