Любые колебания представляют собой движение с переменным ускорением. Отклонение, скорость и ускорение в этом случае являются функциями времени. Для любых колебаний характерна периодичность, т.е. движение повторяется по истечении времени T , называемого длительностью или периодом колебания. Колебания возникают в тех случаях, когда системе способной совершать колебания, сообщается энергия.
Необходимо различать:

Незатухающие колебания

Незатухающие колебания, происходят с постоянной амплитудой Y m . Предполагается, что в данном случае подводимая энергия сохраняется. Приближенно такие условия имеют место при малых потерях энергии и малом времени наблюдения. Для получения действительно незатухающих колебаний необходимо регулярно восполнять теряемую энергию.

Затухающие колебания

Затухающие колебания, постепенно уменьшают свою амплитуду Y m . Без пополнения энергии любые колебания затухают.

Важные характеристики колебаний

>>Физика: Механические колебания

Колебания являются очень распространенным видом движения. Это покачивание веток деревьев на ветру, вибрация струн у музыкальных инструментов, движение поршня в цилиндре двигателя автомобиля, качания маятника в настенных часах и даже биения нашего сердца.

Сегодняшняя тема урока будет посвящена изучению колебания и колебательных движений.

Процесс колебания является самым распространенным видом движения, которые существуют в природе. А если мы этот процесс будем рассматривать с точки зрения механических движений, то колебания можно назвать самым распространенным видом механического движения.

Под таким понятием, как колебание, принято считать такое движение, которое повторяется полностью или частично с течением времени.

Как вы думаете, являются ли колебательными движениями качание деревьев или шевеление листвы под воздействием ветра? Естественно такое движение можно отнести к колебаниям. Также колебательные движения выполняют качающиеся качели, вибрирующие струны музыкальных инструментов и качание маятника в часах. И даже любое движение человеческого тела и наше сердцебиение, которое повторяется на протяжении времени, также выполняет колебательные движения.

Ну что ж, теперь мы можем сделать вывод и дать определение этому явлению.

Процесс, который повторяется с течением времени, называется колебанием.

Условия, необходимые для колебаний

Теперь давайте с вами на примерах пружинного и нитяного маятников более подробно рассмотрим процесс колебательных движений.

А сейчас давайте обратим внимание на наши рисунки, на которых изображены данные маятники.

На первом рисунке нам представлен, так званый нитяной маятник, этот маятник еще называют математическим. Теперь рассмотрим, что собой представляет этот математический маятник. А представляет он некое массивное тело, в данном случае шарик, который подвешен на длинную и тонкую нить. Если мы попробуем взять и сместить его в сторону, нарушив его равновесие, а потом отпустим, то этот шарик будет выполнять повторяющиеся движения в стороны, и при этом он периодически будет проходить через положение равновесия. В этом случае, можно сказать, что данный шарик начнет выполнять колебательные движения, то есть колебаться.

Теперь рассмотрим следующий рисунок, на котором изображен пружинный маятник. Это маятник представлен в виде грузика, который закреплен на пружине и под действием силы упругости этой пружины, способен выполнять колебательные движения.

Но, как вы уже видите с приведенных примеров, что для осуществления колебаний необходимы некоторые условия.

Для существования колебаний необходимо:

Во-первых, наличие самой колебательной системы. А в нашем случае, такой системой являются данные маятники, которые способны осуществить эти колебательные движения.
Во-вторых, необходимо иметь точку равновесия и притом равновесия устойчивого.
В-третьих, обязательное наличие запасов энергии, с помощью которой и будут осуществляться колебательные движения.
И, в-четвертых, наличие небольшой силы трения, так как если сила трения будет большой, то, естественно, что ни о каких колебаниях не может идти никакой речи.

Единицы измерения амплитуды колебаний

Величинами, которые характеризуют колебательные движения, являются:

1. Амплитуда, которую обозначают символом «А» и измеряют в таких единицах длины, как метры, сантиметры и т.д. Как правило, амплитудой принято считать максимальное расстояние, на которое колеблется тело от своего положения равновесия.

2. Период, который обозначают символом «Т» и измеряют в единицах времени, то есть в минутах, секундах и т.д. Период является тем временем, за которое происходит одно колебание.

3.Частота, которую обозначают символом «V». Частотой колебаний принято считать то количество колебаний, которое осуществляется за 1 с.

В системе СИ единицу частоты принято называть «герцем». Свое название она получила в честь немецкого физика Г. Герца.

Если припустим, частота колебаний будет равна 1 Гц, то это будет значить, что одно колебание совершается за одну секунду. В случае, если частота будет равняться v = 50 Гц, то естественно, что за каждую секунду будут совершено 50 колебаний.

Формулы амплитуды колебаний

А теперь давайте перейдем к рассмотрению формул колебаний. Здесь следует отметить, что для периода Т и частоты v колебаний правильными будут те же формулы, которые используют и для периода и частоты обращения.

Рассмотрим значения этих формул более подробно:

1. Во-первых, для того чтобы найти период колебаний, нам необходимо взять время t, за которое было совершено какое-то количество колебаний и разделить на n, которое является числом этих колебаний и получим такую формулу:

2. Во-вторых, если нам необходимо найти частоту колебаний, то нужно взять число колебаний и разделить их на время, в течение которого эти колебания происходили. В итоге, у нас получилась такая формула:

Но чтобы лучше понять, как производить подсчет числа колебаний, необходимо иметь представление того, что такое одно полное колебание. Для этого опять вернемся к рассмотрению рис. 30, где нам наглядно показано, что маятник начинает свое движение из положения 1, дальше он проходит положение равновесия и переходит в положение 2, а дальше он возвращается из второго положения в положение равновесия и снова возвращается в положение 1. Вот этот весь процесс и является одним колебанием.

Стоит обратить внимание на то, что при сравнении этих двух формул период и частота колебаний, являются величинами взаимно обратными, т. е.

График колебаний

Как вам уже известно, из сегодняшнего урока, что положение тела в процессе колебания непрерывно меняется.

Графиком колебаний называют такой график зависимости, где координаты колеблющегося тела зависят от времени.

А теперь давайте рассмотрим, что собой представляет график колебаний. Для этого мы возьмем и по горизонтальной оси нашего графика отложим время t, а координату х разместим на вертикальной оси. Теперь, с помощью модуля, этой координаты мы видим на каком расстоянии от первоначального положения, то есть положения равновесия, находится колеблющееся тело на данный момент времени.

А, когда данное тело переходит через положение равновесия, то в этом случае знак координаты измениться на противоположный. То есть, этот знак нам показывает, что тело переместилось на другую сторону от положения равновесия.

Практическая работа

А теперь давайте проведем несколько интересных опытов. Для этого пружинный маятник попробуем соединить с пишущим устройством. А дальше начнем равномерно перемещать бумажную ленту перед этим колеблющимся телом. Если вы внимательно посмотрите на рис 32, то увидите, как с помощью кисточки на ленте появляется линия, которая будет совпадать с графиком колебаний.

На рисунке 33 изображена установка нитяного маятника, где также можно записать колебания этого маятника. В данном примере маятником здесь служит воронка с песком. Мы точно также помещаем бумажную ленту под колеблющейся воронкой и наблюдаем, как песок, который сыпется из воронки, оставляет соответствующий след.

Теперь мы видим, что на протяжении незначительных интервалов и при довольно таки малом трении, графиком колебаний этих маятников является синусоида.

Так, например, на графике нам видны все колебательные движения, где A = 5 см, Т = 4 с и v= 1/T = 0,25 Гц.

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна - это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Гармонические колебания – колебания, совершаемые по законам синуса и косинуса. На следующем рисунке представлен график изменения координаты точки с течением времени по закону косинуса.

картинка

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период колебаний

Период колебаний – это время совершения одного полного колебания. Период колебания обозначается буквой Т. Единицы измерения периода соответствуют единицам времени. То есть в СИ - это секунды.

Частота колебаний – количество колебаний совершенных в единицу времени. Частота колебаний обозначается буквой ν. Частоту колебаний можно выразить через период колебания.

ν = 1/Т.

Единицы измерения частоты в СИ 1/сек. Эта единица измерения получила название Герца. Число колебаний за время 2*pi секунд будет равняться:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Частота колебаний

Данная величина называется циклической частотой колебаний. В некоторой литературе встречается название круговая частота. Собственная частота колебательной системы – частота свободных колебаний.

Частота собственных колебаний рассчитывается по формуле:

Частота собственных колебаний зависит от свойств материала и массы груза. Чем больше жесткость пружины, тем больше частота собственных колебаний. Чем больше масса груза, тем меньше частота собственных колебаний.

Эти два вывода очевидны. Чем более жесткая пружина, тем большее ускорение она сообщит телу, при выведении системы из равновесия. Чем больше масса тела, тем медленнее будет изменяться это скорость этого тела.

Период свободных колебаний :

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Примечателен тот факт, что при малых углах отклонения период колебания тела на пружине и период колебания маятника не будут зависеть от амплитуды колебаний.

Запишем формулы периода и частоты свободных колебаний для математического маятника.

тогда период будет равен

T = 2*pi*√(l/g).

Данная формула будет справедлива лишь для малых углов отклонения. Из формулы видим, что период колебаний возрастает с увеличением длины нити маятника. Чем больше будет длина, тем медленнее тело будет колебаться.

От массы груза период колебаний совершенно не зависит. Зато зависит от ускорения свободного падения. При уменьшении g, период колебаний будет увеличиваться. Данное свойство широко используют на практике. Например, для измерения точного значения свободного ускорения.